11.B【解析】法一:如图1,令OA=a,OB=b,OC=c,|a-b|=AB=2r,取AB的中点M,连接OM,则由已知有CA⊥CB,所以点C在以AB为直径的圆M上,又由已知点C在半径为2的圆O上,即圆M与圆O有公共点,所以|2-r|≤|OMr≤2+r,解得14-2故|a-b|的最大值为√14+2.故选B