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15.(本小题满分14分)解:(1)∵两个相邻的最高点之间的距离为2∴函数f(x)的周期T=2,则2=2n,得=1…2分∴f(x)=sin(x+).3分又直线x是函数f(x)的一条对称轴∴sin(+)=±1.得=k+kZ5分又∵<=6分∴f(x)=sin(x+)7分(2)由f(a)=3f(a+),得sin(a+)=3sin(a+号…8分展开得sina+cosa=3(-sina+cosa)化简得2sina=3cosa.…10分若cosa=0,则sina=0,与sina2+cos2=1相矛盾,即cosa≠0.…12分 a-1-tan'a I14分4