2.复合函数的概念：若函数y=f(t)的定义域为A,函数t=北定义域g(x)的定义域为D,值域为C,则当CCA时，(4)由题意，得1-x≥0且1-f(x)称函数y=f(g(x)》为∫()与g(x)在D上的复合函数，其中叫中间变量，t=g(x)叫内层即1-x≥0,1-V1-x≥0.解得0≤x≤赵故选D函数，y=(t)叫外层函数，伟3.函数的定义域是自变量x的取值范围，评注：f(f(x)中的自变量是f(x),县比如：函数f(x)的定义域是指x的取值范围，足1-f(x)≥0.抽象函函数y=f(g(x)的定义域也是指x的取值范2.已知复合函数定义域求简单函费围，而不是g(x)的取值范围义域4.f(t)f(x),f(p(x)f(h(x)四个函数若已知f(g(x)的定义城为[a,中的t,x,p(x),h(x)在对应关系∫下的范围相f(x)的定义域：由a≤x≤b确定g(x)的同，在同一函数∫作用下，括号内整体的取值范国，即为f(x)的定义域：范围相同例2若函数y=f(3x+1)的定义黄5.已知f(x)的定义城为A,求f(P(x)的[2,8],则函数f(x)的定义域为定义城，实质是已知(x)的取值范国（值域）解：由2≤x≤8，得7≤3x+1≤25

1.一元二次不等式根，若4>0，可用求根公式以肝☒公小口约4.用一元二次不等式解实际问题的步骤我们把未知数，并且未知数的最高根；(4)写解集，结合二次函数的图象，写出不等(1)选取合适的字母表示题中的未知数；(2)庄次数是二的不等式，称为一元二次不等式，即式的解集（大于零取两边，小于零取中间）】形如或(其中)的不等式.2,解含参数的一元二次不等式时，一般需题中给出的不等关系，列出关于未知数的一)2.一元二次不等式的解与解集要对参数进行讨论.根据运算的需要分以下几二次不等式（组）；(3)求解所列出的一元二不等式（组）；(4)结合题目的实使一元二次不等式成立的:叫做种情况：(1)二次项系数含参数时，需要对二次项系数为正、负、零进行讨论；(2)若△的表达际意义确定答案名师导这个一元二次不等式的解，其解的,称微专题：回归教材探源寻变识本质口江西○谢才兴（特级教师）解析：当a=0时，不等式ar2+(2a-一元二次不等式是高中数学中的重要内所以的取值范围为A30,即-x-2>0,则x<-2,故不等式

L.比较两个实数a,b大小的基本事实变形a+b2,a+b>2Vab(其中3.利用基本不等式求最值的原则.(1)a>b台；(2)a=b台)正：符合基本不等式Va品≤“成(3)a0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)，立的前提条件，a>0,b>0;(2)二定：化不等式的2.不等式的性质微总结规律方法记心间一边为定值；(3)三相等：必须存在取“=”号的任编辑性质1：a>b台bb,b>c→简记为传递性；(1)作差：对要比较大小的两数或代数式值，通常化（或利用）积为定值；若是求积的最性质3：a>b一a+c>b+c,简记为可加性；作差：(2)变形：对差式变形；(3)判断差的符号：大值，通常化（或利用）和为定值，解题技巧是性质4：a>b,c>0→a>b,c<0→结合变形的结果及题设条件判断差的符号；恰当变形，合理拆分项或配凑简记为可乘性；(4)得出结论.其中变形是判断符号的前提.因式.名师寻学席编辑韩蒙蒙微专题：回归教材探源寻变识本质电话☐江西○谢才兴（特级教师）

常被字生任件题集合描述法子集包含失败集合间的基本关系真子集例3iA =a,a+d,a 2d,B=fa相等ag,ag},a≠0，且A=B,则q=Venn图解：由A=B,a≠0，并集得{a+d=ag,或a+d=ag,集合的基本运算交集a 2d=ag2 a 2d=ag.补集解得4=1或0=1p是g的充分条件充分条件、必要条件P是g的必要条件当g=1时，a=aq=ag2,此时集合中的：充要条件常用逻辑用语p是g的充要条件p素不满足互异性全称量词全称量词命题所以9=2全称（存在）量词命题的否定存在量词3存在量词命题放顿号

最地，“若P,则9为具命题，题P是9的充分条件，g是P的必要条件(3)当今题A假、今题B真时，P户g,且g=记作：p→gp,P是q的必要不充分条件；r在逻辑推理中，“p→q”的几种说法：(4)当令题A假、命题B假时，P户q,且q台所以s是p的必要不充分条件(1)“如果p,那么g”为真命题P,P是g的既不充分也不必要条件，故选B责任编(2)p是q的充分条件.二、特殊值法四、集合法（根据集合包含关系判定】(3)g是p的必要条件例2，下面四个条件中，a>b的充分不必若p以集合A的形式出现，9以集合B的形要条件是((4)p的必要条件是g式出现，即p:A={xp(x}q:B={xq(x}以，则(5)g的充分条件是p.A.a≥b+1B.a>b-1(1)若ACB.则p是g的充分条件；这五种说法表示的逻辑关系是一样的，C.a'>bD.a'>b(2)若BCA.则p是q的必要条件；只是说法不同雨已解：对于A,取a=5,b=3,则a≥b+1,例1下列说法正确的是且a>b,充分性成立；取a=3.5,b=3,a>b、(3)若AB,则p是g的充分不必要条件：A.“x≥3”是“x>5”的充分不必要条件但a≥b+1不成立，即必要性不成立，即选项(4)若BA,则p是g的必要不充分条件；B.一个四边形是矩形的充分条件是它是A是充分不必要条件，A正确(5)若A=B,则p是q的充要条件：平行四边形对于B,如果a=b,此时a>b-1,但a并(6)若A￠B且B￠A.则p是g的既不充C.对任意实数a.b.“a+方是无理数”是“a不大于b,因此选项B不是充分条件，B错误。分也不必要条件

个不同的零，点，求实数m的取值范围。若方程∫(x)=有三个不可的实数解，则的个数问题解：(1)令f(x)=mx2-6x+1=0,取值范围为三、复合函数类型当m=0时，(*)式可化为-6x+1=0,解A.(-c,3）B.(-o,3]C[3,4)D.(3,4)例3已知函数f1x)=得x6满足题意，解法1（直接法）：3,x≤0、当m≠0时，因为函数y=m.x2-6x+1有①当x>0时，由6(x)=k,得x=e函数g(x)=[f(x)]2-2(m+2)f(x)*4且只有一个零点，所以4=36-4m=0,显然，此时方程只有一解、恰有5个零点、则实数m的取值范围是(则m=9②当x≤0时，方程∫(x)=k有两个不同综上所述，m=0或m=9的实数解，即x2+2x+-3=0在(-3,0]内2)方法1（方程思想）：有两个不同的实数解因为函数f(x)在(0，+∞)上有且仅有两个不妨设两根为x1,则x≤0，x≤0.C.o.不同的零点，即方程mx2-6x+1=0有两个4=22-4(k-3)>0,解：不妨设f(x)=1、则对窟的函数为，=正根，所以m≠0由一元二次方程根与系数的关系，由题意，得x1+x=-2<0,2-2(m+2)是+4m.m≠0.1x=k-3≥0.①由题意可知、当1=36-4n>0,解得3<<4，t>0时，y=gx当综上所述，3≤k<4x≤0时，)=3(0.1.

域为L0,+∞)，T以出（0十1)<(3一2a),守5°，AB=a+1<3-2a,a+1≥0，解得-1≤a<33-2a≥0.3.D【提示】设f(x)=x“,代入点v可得]时，y=V2=2222所以a=-2,则x)2因]时，y=x2≠0，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为(-∞，0U(0,10.+∞).对于A,因为-2<0，所以f(x)=x2在(0，+∞)上数解析式为减函数，A错误.对于B,令f(x)=4,所以=4，解1三，所以方程(x)三4的实根为±)，B错钱2

一市O男十汉5口木是《函数的概念及其表示》检测题当点F在HC、1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.A2×(7+3)×21二、9.ABC10.ABC11AB综上所述，左：213.(1,5)14.f(x)=x2+x+12,0≤x四、15.(1)[-3,0]U[1,4].21(2)[-2,2].为y=2x-2,2<(3)当y∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应.16.(1)f(2)=0,f(f(2)=-4.2x-7其大致图象田

区间为[0，+∞)；函数f(x)的值域为(-∞，1]，因为f(x)在上期第3,4版参考答案所以014.(-1,0]U[1,2)f(x1-x2)>3,周四、15.(1)原式=112.(2)原式=a.所以∫(x)是(3)不笙式

6.47.28.29.(1)5.（2)a-B=2x三、10.(1)Sg边形B0c=12.(2)略.11.（1)函数的最小值为-3.(2)b=±3(3)二次函数的解析式为y=x2-4x-8.12.(1)略.(2)①AG37.②AG+EF的最小值为45.13.（1)(x-30);(-2x+160).(2)当销售单价为55元

字习长周刊2025年5月9日

35六问了中考（下）沪科