心,E,F,M,N分别是AD,BC,B1C,A1D1的中点,在侧面ADD1A1中,AD=9,A1D1=3,AA1=√34,则EN=5,因为正棱台的内切球半径即为截面EFMN的内切圆半径,在截面EFMN中,EF=9,MN=3,NE=MF=5,则0,O,=√5-3=4MNEP=6,若球心Q在0,0,中点处,即梯形高O,0,的中点处,以下底面中心0,为坐标原点,EF所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则M(三,4),F(号,0),Q(0,2),则直线MF的方程为4r十3y一18=0,故点Q到直线MP的距离d=一=号>2,即直线M与圆相离,结合图/42+32形可知,当球心Q在0,0,中点处,球半径r一兰=2时,正四棱台的内切球半径最大即该正四棱台内半径最大的球的表面积为S=4π2=16π.答案解析网D,O2(N01D