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2020届高三全国第一次大联考(全国大联考)理科数学[1LK·数学(理科)-N]答案
发布时间:2019-09-18
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14.[2,4]本题考查函数值域.因为函数的值域是[-9,3],令-3x2+6x=-9,可得x=-1或x=3.又因为函数f(x)=-3x2+6x图象的对称轴为x=1,且f(1)=3,所以b-a的取值范围为[2,4]15.a<-2本题考查函数的零点及含参系数的取值范围.∵f(x)=ax3-3x2+2,∴f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),又f(0)=2.①当a=0时,f(x)=-3x2+2有两个零点,不合题意;当a>0时,f(x)=ax3-3x2+2在(-∞,0)上有零点,不合题意;③当a<0时,f(x)=ax3-3x2+2在(0,+∞)上有且只有一个零点,f(x)=ax33x2+2在(-∞,0)上没有零点,而当x=二时,f(x)=ax3-3x2+2在(-∞,0)上取得最小值,故f(x)=a()3-3()2+2>0,解得a<-2.故函数f(x)存在唯一的零点x(x>0)的充要条件是a<-2