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12.ABD【解析】因为函数g(x)是R上的奇函数,所以g(x)=-g(-x),且g(0)=0,故A正确;又g(2)+g(x)=0,所以g(2-x)=g(-x),即g(x+2)=g(x),所以g(x)的周期为2,故B正确;因为g(2-n)+gO=0令果出,可得2g(1)=0,得g(D6,所以g(x)在(-1,1上的零点为0和1.因为g(x)的周期为2.所以g(x)在(-1.5)内有5个零点,分别是0、1、2、3、4,故C错误;令t=-x,则求f(-x)<0的解集,只需求f(n)<0的解集,由图象可知,0<1<1,所以-1