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19.(12分)(1)证明:作BC的中点M,连结AM,DM∵b-a,∴amC2分又⊥BC,AD∩AM-A∴BC⊥平∴BC⊥D考直通车4分5分∴DB=DC6分(2)由(1)知AM⊥BC,DM⊥BC,∴∠DMA是二面角DBCA的平面角,∴∠AMD=60°7分∵AB=AC=42,BC8,∴AM=4∴△ADM是等边三角形,作AM的中点O,连结DO,则DO⊥AM,又BC⊥平面ADM∴DO⊥BC@高考直通车∵m∩C-M,∴o平面BC9分以MA、MB、OD分别为x轴、y轴、轴正方向建立空间直角坐标系M-xy如图,则A(4,0.0),B(04,0),C(0-4.0),D(2,0,23DBD=(2-4,23),∵AD=(2023),AC=(-4-40)x=√32x∴平面DAC的法向量n=(3,-3,1)11分C83= cos(n, BD)==4147∴DB与平面DAC所成角的正弦值为4212分7车