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23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x)=|x|+a|x-1(a∈R)(1)若a=2,求f(x)的最小值;(2)若f(2)=b+c(b,c∈R),求证:b2+c2-mb-+2=2(1)解:当a=2,不等式f(x)=|x|+2|x-1所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增故∫(x)即f(x)的最小值为1.(5分)(2)证明:方法一:因为f(2)=b+c,所以2+a=b+c,(b-22,(6分)x(b-2)+(=2)=4(=)+(=2)≥2,所以bab当且仅当b-=c-a=1时取等号.(10分)方法二:因为f(2)=b+c,所以a=b+C-2,(6分b2+c2-ab-a+2=b+C2-(b+c)(b+c-2)+2+2≥2.(10分)